DJ LOCKing

網路最近有個有趣的影片，推導出1+2+3+4+5+....=-1/12。

沒錯是負的

這是個驚人的推導，嚇的我是屁滾尿流。

其中推導的最重要依據是格蘭迪級數Grandi's Series，這個無限的級數是1703年義大利數學家推導出來的

S = 1 - 1 + 1 - 1 + ....

他推導出，S = 1/2

推導的結果，有三種如下

第一種

求和方式把括號從第一個開始

(1 − 1) + (1 − 1) + (1 − 1) + … = 0 + 0 + 0 + … = 0.

第二種

但若調整括弧的位置，會得到不同的結果：

1 + (−1 + 1) + (−1 + 1) + (−1 + 1) + … = 1 + 0 + 0 + 0 + … = 1.

用不同的方式為格蘭迪級數加上括弧進行求和，其級數和可以得到0或是1的值。

第三種

格蘭迪級數為發散的級數，若將收斂幾何級數求和的方式用在格蘭迪級數，可以得到第三個數值：

S = 1 − 1 + 1 − 1 + …，因此

1 − S = 1 − (1 − 1 + 1 − 1 + …) = 1 − 1 + 1 − 1 + … = S，即

2S = 1，

可得到S = 1/2 這是這次推導的重要依據

準備好了就讓大家來看看他推導出1+2+3+4+5+...

為何會是等於負的

S1 = 1-1+1-1+1....

S2 = 1-2+3-4+....

S3 = 1+2+3+4+....

------------------------------

S2+S2= 1-2+3-4+....(S2)

           +0+1-2+3-4+...(S2)

=>稍微讓第二個S2往右對齊一個

2*S2=1-1+1-1+...

2*S2=S1= 1/2;(根據第三種格蘭迪級數推導的結果)

S2=1/4

---------------------------------

S3-S2 = 1+2+3+4+...

            -(1-2+3-4+...

           = 0+4+0+8+0+12+.....

           =4(0+1+0+2+0+3+..)

           =4(1+2+3+4+...)

           =4S3

=>把S3移到左邊，S2移到右邊

-3S3 = S2 = 1/4

S3=-1/12

看到了沒，得到了-1/12

格蘭迪級數推導出等於1/2的時候，我感覺是這個數學計算系統存在著漏洞。

最明顯的漏洞就是無限大。

這無限大的概念會讓這個系統溢位了，計算機常見的缺陷，只要數字大到超過容量就會變成負的

比如說，1+無限大=無限大；

定義Z=無限大;

1+Z=Z;

等號兩邊都把Z給消掉

所以1=0；

原來1既是0，0既是1。

我們都知道無限大不能消掉，因為這個缺陷。

可是發散會振動的級數呢，可以消掉嗎？

可以的話就會讓這系統崩壞

導致1+2+3+4+5+...= -1/12